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La Crypte - Salle Première

La corde d'Altaïr


Je dédie cette énigme à Poséïdon qui m'a inspiré l'idée du présent recueil.


Une corde a été tendue au niveau du sol à l'équateur de la planète Altaïr (constellation du Cygne).
La corde est nouée et tendue; elle fait le tour de toute la planète au ras du sol.
Si on coupe la corde, qu'on y ajoute 1 mètre, et qu'ensuite on tende la corde ainsi rapiécée à nouveau autour de l'équateur, à quelle distance du sol se situera-t-elle ?
Le diamètre de la planète n'est pas connu.

Buvons pour oublier !

J'ai acheté une bouteille de vin 20 EUR.
Le vin coute 19 EUR de plus que la bouteille.
Combien coutent l'un et l'autre ?

Eau froide et glaçon chaud

Quand un glaçon fond dans un verre d'eau, le niveau de l'eau monte-t-il dans le verre ?

Somme et puissance

Nous savons tous que 5² = 3² + 4².
Il semble impossible de trouver une telle équivalence avec des cubes (la somme des cubes de deux entiers non nuls n'est jamais égale au cube d'un troisième).
Pouvez-vous le démontrer ?


Les 3 filles du docteur Marsh

Le docteur Marsh et son ami Weil* se promènent en rue tout en barvardant.
Marsh dit à son ami :
- "J'ai trois filles, le produit de leurs âges est 36. Pouvez-vous me donner leurs âges
   respectifs ?"
- Weil réfléchit un instant et dit : "J'ai bien peur de devoir vous décevoir..."
- "Et bien soit ! Voici un élément supplémentaire : la somme de leurs âges est égal au
   numéro de la maison devant laquelle nous passons à l'instant."
- Weil regarde le numéro, fronce les sourcis et réfléchit à nouveau... Après quelques instants
   il signifie à son ami la persistence de son incapacité à répondre à la question.
- "Mais suis-je bête !" réprend alors le docteur, "j'oublais l'essentiel : l'ainée est blonde !"
- "Voilà qui change tout !". Et Weil lui donne alors les âges des 3 enfants.
Pouvez-vous déterminer ces 3 âges ?


* Hommage au mathématicien André Weil co-auteur de la conjecture STW.


Les 2 coiffeurs

Dans votre village officient deux coiffeurs : le premier est mal coiffé, le second l'est bien.
Auquel des deux comptez-vous confier votre tête ?

Le portrait

Un homme regardant un portrait dit ceci à son ami qui l'accompagne :
"Je n'ai ni frêre ni soeur, mais le père de cet homme est le fils de mon père".
De qui regarde-t-il le portrait ?

L'étrange manège d'Elias Stern

Monsieur Stern habite le 6ème étage d'une résidence de banlieue.
Tous les matins il prend l'ascenceur, descend jusqu'au rez-de-chaussée et va prendre le bus pour se rendre à son travail.
Tous les soirs en revenant dans son immeuble il prend l'ascenceur monte jusqu'au 4ème et parcourt les 2 derniers étages à pieds.
Comment expliquer cet étrange comportement ?

Les moines malades

Dans un monastère capucins de moines mathématiciens la règle est stricte : interdiction absolue de parler ou de communiquer, interdiction absolue de disposer de quoi que ce soit permettant de se mirer (miroir, reflet dans l'eau, chrome des robinets, etc...).
Depuis quelque jours la communauté connait une agitation inhabituelle en ces lieux de prière et de méditation : plusieurs moines ont contracté une maladie contagieuse dont l'un des symptomes est l'apparition d'une marque noire au milieu du front de celui qui en est atteint.
Le père supérieur alarmé par la progression de la maladie décide de prendre les mesures qui s'imposent.
Il réunit tous les moines dans le grand réfectoire et leur tient le discours suivants :
"Mes chers frêres une étrange maladie provoquant l'apparition d'un marque sombre sur le front des malades règne parmi nous".
"Cette maladie étant contagieuse, il est important que les moines qui en sont atteint s'isolent dans leur cellule et ne se mèle plus à la communauté".
"Je compte sur vous pour faire le nécessaire".

Le premier jours rien ne se passe, les moines malades sont toujours présents aux repas pris en commun.
Le deuxième jour rien ne se passe.
Le troisième jour rien ne se passe.
Le quatrième jour rien ne se passe.
Le cinquième jour, plus aucun moine malade ne se mèle à la communauté, ils sont tous dans leur cellule.

Questions : combien y-a-t'il de moines malades ? Comment ont-ils fait pour le savoir ?

Le trésor de mon grand-oncle

Mon grand oncle Edmond, chasseur de trésors émérite, a découvert dans les années cinquante, en Crête, un fabuleux trésor remontant à l'antiquité. Dans ce trésor figurait un disque d'argile sur lequel était gravé des symboles incompréhensibles que mon grand-oncle n'est jamais parvenu à décoder.
En voici une reproduction :

Pouvez-vous le décrypter ?



Les deux derniers

Pouvez-vous donner les deux chiffres de droite de l'expression développée du nombre suivant :

                           9

                          9

                         9

                       7

Ou si vous préférez, les deux chiffres de droite de l'expression équivalente :

        196627050475552913618075908526912116283103450944214766927315415537966391196809

       7

Ce nombre est gigantesque, la totalité des pages disponibles sur Internet (environ 3 milliards) ne suffirait pas à l'écrire en entier. Heureusement nous n'avons besoin que des 2 derniers chiffres... de droite.